Hustota látky Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Hustota (ρ) — je fyzikálna veličina, ktorá vyjadruje, koľko hmotnosti je natlačenej do určitého objemu látky. Hovorí nám teda, aká je látka „ťažká" vzhľadom na svoju veľkosť. Práve preto môže byť malý kúsok železa ťažší ako veľký kus polystyrénu — železo má oveľa väčšiu hustotu.

2. Vzorec pre hustotu — hustotu vypočítame tak, že hmotnosť telesa vydelíme jeho objemom: ρ = m / V. Z tohto základného vzťahu vieme odvodiť aj hmotnosť (m = ρ · V) a objem (V = m / ρ). Tieto tri vzorce sú jadrom celej témy a stačí poznať jeden, aby sme z neho odvodili ostatné.

3. Hmotnosť (m) — je veličina, ktorá udáva, koľko látky teleso obsahuje, a meriame ju na váhach. Základná jednotka je kilogram (kg), často používame aj gram (g): platí 1 kg = 1000 g. Hmotnosť je jedna z dvoch veličín, ktoré potrebujeme poznať na výpočet hustoty.

4. Objem (V) — udáva, koľko priestoru teleso zaberá. Meriame ho v kubických jednotkách (m³, cm³) alebo pri kvapalinách v litroch a mililitroch, pričom platí 1 l = 1 dm³ = 1000 cm³. Objem pravidelného telesa vypočítame zo vzorca, objem nepravidelného telesa zmeriame ponorením do vody (odmerný valec).

5. Jednotky hustoty — hlavná jednotka hustoty je kilogram na meter kubický (kg/m³), v praxi však často používame gram na centimeter kubický (g/cm³). Prevod medzi nimi je dôležitý: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Treba si dať pozor, aby hmotnosť aj objem boli dosadené v správnych a navzájom zladených jednotkách.

6. Hustota vody — voda má hustotu približne 1000 kg/m³, čo je to isté ako 1 g/cm³. Voda je preto výborný „referenčný bod": látky s menšou hustotou ako voda plávajú, látky s väčšou hustotou sa potápajú. Práve preto drevo pláva, ale kameň klesá ku dnu.

7. Hustota je vlastnosť látky — každá čistá látka má svoju typickú hustotu, ktorá ju charakterizuje rovnako ako napríklad farba či teplota topenia. Železo má vždy hustotu okolo 7800 kg/m³, hliník okolo 2700 kg/m³, zlato až 19 300 kg/m³. Vďaka tomu vieme podľa hustoty rozpoznať, o akú látku ide.

8. Rozlišovanie látok podľa hustoty — keď máme dve telesá rovnakej veľkosti, ale rôznej hmotnosti, líšia sa hustotou, a teda ide o rôzne látky. Tento princíp sa využíva napríklad pri overovaní pravosti zlata: ak má predmet menšiu hustotu ako čisté zlato, nie je pravý. Hustota je tak nástrojom na identifikáciu materiálov.

9. Tabuľky hustôt — hodnoty hustoty rôznych látok sú zapísané vo fyzikálnych tabuľkách (Matematicko-fyzikálne tabuľky). Z nich vieme rýchlo zistiť hustotu danej látky bez toho, aby sme ju museli zakaždým merať. Tieto tabuľky používajú vedci, inžinieri aj žiaci pri riešení úloh.

10. Plávanie a potápanie — či teleso pláva alebo klesá, závisí od porovnania jeho hustoty s hustotou kvapaliny. Loď z ocele pláva, hoci oceľ má väčšiu hustotu ako voda, pretože je dutá a jej priemerná hustota (aj so vzduchom vnútri) je menšia ako hustota vody. Tento jav vysvetľuje, prečo plávajú obrovské lode aj ľadové kryhy.

11. Postup merania hustoty — na zistenie hustoty telesa najprv odvážime jeho hmotnosť na váhach a potom určíme objem (výpočtom alebo ponorením do odmerného valca). Namerané hodnoty dosadíme do vzorca ρ = m / V. Tento jednoduchý postup spája meranie hmotnosti a objemu do jediného výsledku, ktorý nám prezradí, o akú látku ide.

12. Vplyv teploty a skupenstva — hustota tej istej látky sa môže meniť so zmenou teploty a skupenstva, lebo sa mení jej objem. Pri zohrievaní sa väčšina látok rozťahuje, ich objem rastie a hustota klesá. Zaujímavou výnimkou je voda: ľad má menšiu hustotu ako kvapalná voda, a preto ľad pláva na hladine.

1. Poučka

Hustota je fyzikálna veličina, ktorá hovorí, koľko hmotnosti je „natlačenej" v určitom objeme látky. Označujeme ju gréckym písmenom ρ (ró) a vypočítame ju zo vzorca:

ρ = m / V

kde m je hmotnosť látky a V je jej objem. Hlavná jednotka hustoty je kg/m³, často používame aj g/cm³.

2. Vysvetlenie

• Čo to znamená: Predstav si rovnako veľkú kocku zo železa a rovnako veľkú kocku z polystyrénu. Vyzerajú rovnako, ale železná je oveľa ťažšia. Železo má totiž väčšiu hustotu — v rovnakom objeme má viac hmotnosti.
• Krok 1 — zisti hmotnosť (m): odvážiš ju na váhe, jednotka je kg alebo g.
• Krok 2 — zisti objem (V): vypočítaš ho (napr. kocka = a · a · a) alebo zmeriaš odmerným valcom, jednotka je m³ alebo cm³ (prípadne liter).
• Krok 3 — vydeľ: hmotnosť delíš objemom a dostaneš hustotu.
• Vzorec vieme aj otočiť: ak poznáme hustotu, dopočítame hmotnosť m = ρ · V alebo objem V = m / ρ.
• Dôležité: hustota je vlastnosť látky, nie telesa. Malý aj veľký kúsok medi majú rovnakú hustotu (≈ 8,9 g/cm³).

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — výpočet hustoty: Kocka má hmotnosť m = 270 g a objem V = 100 cm³. Aká je jej hustota?
ρ = m / V
ρ = 270 g / 100 cm³ = 2,7 g/cm³ (taká je hustota hliníka)

Príklad 2 — výpočet hmotnosti: Medená tyčinka má objem V = 20 cm³, hustota medi je ρ = 8,9 g/cm³. Akú má tyčinka hmotnosť?
m = ρ · V
m = 8,9 g/cm³ · 20 cm³ = 178 g

Príklad 3 — výpočet objemu: Koľko miesta zaberie 500 g vody (ρ = 1 g/cm³)?
V = m / ρ
V = 500 : 1 = 500 cm³

Príklad 4 — premena jednotiek: Premeň hustotu železa 7 800 kg/m³ na g/cm³.
1 g/cm³ = 1 000 kg/m³, preto číslo vydelíme 1 000.
7 800 : 1 000 = 7,8 g/cm³

Príklad 5 — pláva, či nepláva (prax): Kúsok vosku má hmotnosť 18 g a objem 20 cm³. Bude plávať na vode?
ρ = m / V = 18 g / 20 cm³ = 0,9 g/cm³
0,9 g/cm³ je menej ako hustota vody 1 g/cm³
→ vosk pláva

Príklad 6 — rovnaký objem, rôzna hmotnosť: Dve kocky majú po 10 cm³, jedna je z dreva (0,6 g/cm³), druhá zo železa (7,8 g/cm³). Koľkokrát je železná ťažšia?
Drevo: m = 0,6 · 10 = 6 g
Železo: m = 7,8 · 10 = 78 g
78 : 6 = 13-krát, lebo železo má väčšiu hustotu

Prečo je to dôležité: Hustota nám umožní rozlíšiť látky bez toho, aby sme ich rozrezali alebo skúmali chemicky. Inžinieri ju používajú pri stavbe lodí a lietadiel, výrobcovia pri voľbe materiálov a v bežnom živote vysvetľuje, prečo niečo pláva a niečo sa potopí.

Precvič si

1. Teleso má hmotnosť 120 g a objem 60 cm³. Vypočítaj jeho hustotu.
2. Premeň: 1 000 kg/m³ na g/cm³ a 0,9 g/cm³ na kg/m³.
3. Akú hmotnosť má 30 cm³ hliníka (ρ = 2,7 g/cm³)?
4. Aký objem má 156 g železa (ρ = 7,8 g/cm³)?
5. Korková zátka má hmotnosť 6 g a objem 25 cm³. Vypočítaj hustotu a rozhodni, či pláva na vode.
6. Prsteň má hmotnosť 38,6 g a objem 2 cm³. Hustota zlata je 19,3 g/cm³. Môže byť prsteň z čistého zlata?