5. ročník › Matematika › Matematika

Jednotky dĺžky, hmotnosti a času Nezačaté

0 Vstupný test1 Poučka 2 Vysvetlenie3 Príklady 4 Kvíz5 Test 6–8 Vyhodnotenie9 Výstupný test
Krok 0 — Vstupný test

Skús najprv, čo už vieš. Výsledok = tvoja vstupná úroveň (porovnáš ho s tým, čo budeš vedieť po naučení).

0. Kľúčové fakty

  1. Jednotky dĺžky — Základnou jednotkou dĺžky je meter (m). Menšie jednotky sú decimeter (dm), centimeter (cm) a milimeter (mm), väčšie kilometer (km). Dĺžkou meriame vzdialenosť, výšku, šírku alebo hĺbku a používame ju v bežnom živote pri meraní izby, cesty či výšky človeka.

  2. Vzťahy medzi jednotkami dĺžky — Platí, že 1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm, 1 dm = 10 cm a 1 cm = 10 mm. Tieto prevody si treba zapamätať, lebo z nich vychádza každá premena. Susedné jednotky (okrem kilometra a metra) sa od seba líšia desaťnásobne.

  3. Premena dĺžky na menšie jednotky — Keď premieňame na menšiu jednotku, číslo sa zväčšuje, preto násobíme (·). Napríklad 3 m = 300 cm (3 · 100), pretože jeden meter obsahuje 100 centimetrov. Menšia jednotka znamená viac dielikov, a preto väčšie číslo.

  4. Premena dĺžky na väčšie jednotky — Keď premieňame na väčšiu jednotku, číslo sa zmenšuje, preto delíme (:). Napríklad 2500 m = 2,5 km (2500 : 1000), lebo kilometer je 1000-krát väčší ako meter. Väčšia jednotka znamená menej kusov, a preto menšie číslo.

  5. Jednotky hmotnosti — Základnou jednotkou hmotnosti je kilogram (kg). Menšie jednotky sú gram (g) a miligram (mg), väčšia je tona (t). Hmotnosťou určujeme, aký ťažký je predmet — napríklad jablko, batoh alebo nákladné auto.

  6. Vzťahy medzi jednotkami hmotnosti — Platí, že 1 t = 1000 kg, 1 kg = 1000 g a 1 g = 1000 mg. Pri hmotnosti sa susedné jednotky líšia tisícnásobne, preto je dôležité dať si pozor a nepliesť si to s prevodmi dĺžky. Často sa používa aj decká (dag): 1 kg = 100 dag, 1 dag = 10 g.

  7. Premena hmotnosti — Pri premene na menšiu jednotku násobíme, na väčšiu delíme, podobne ako pri dĺžke. Napríklad 4 kg = 4000 g (4 · 1000) a naopak 3000 g = 3 kg (3000 : 1000). Toto využijeme pri vážení potravín v obchode alebo pri receptoch.

  8. Jednotky objemu — Objem sa najčastejšie meria v litroch (l) a mililitroch (ml), pričom 1 l = 1000 ml. Objem nám hovorí, koľko tekutiny sa zmestí do nádoby — napríklad do fľaše, hrnca alebo bazéna. Pol litra (0,5 l) je 500 ml, čo je bežné množstvo nápoja.

  9. Jednotky času — Čas meriame v sekundách (s), minútach (min), hodinách (h), dňoch, týždňoch, mesiacoch a rokoch. Čas je výnimočný, lebo sa nepremieňa desiatkovo ani po tisícoch — má vlastné pravidlá. Preto pri počítaní s časom musíme byť obzvlášť pozorní.

  10. Vzťahy medzi jednotkami času — Platí, že 1 min = 60 s, 1 h = 60 min, 1 deň = 24 h a 1 týždeň = 7 dní. Rok má 365 dní (priestupný 366) a 12 mesiacov. Tieto čísla (60, 24, 7, 12) si treba dobre zapamätať, lebo sa pri premene času nedá len pridávať nuly.

  11. Premena času — Pri premene času násobíme alebo delíme číslom 60, 24 alebo 7 podľa toho, ktoré jednotky prevádzame. Napríklad 2 hodiny = 120 minút (2 · 60) a 180 sekúnd = 3 minúty (180 : 60). Toto využijeme pri plánovaní dňa, sledovaní športu či cestovných poriadkov.

  12. Praktické využitie premien — Premena jednotiek je nevyhnutná v každodennom živote — pri varení, nakupovaní, cestovaní, športe aj remeslách. Ak vieme jednotky správne premeniť, dokážeme porovnávať hodnoty (napríklad či je 800 g viac alebo menej ako 1 kg) a riešiť slovné úlohy. Pri počítaní musia byť všetky hodnoty v rovnakej jednotke, inak by bol výsledok nesprávny.

1. Poučka

Jednotka je dohodnutá miera, ktorou meriame veľkosť veličiny. Aby sme mohli porovnávať a počítať, jednotky premieňame (prevádzame) z menších na väčšie a naopak.

  • Dĺžka: 1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm
  • Hmotnosť: 1 t = 1000 kg, 1 kg = 100 dag = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 q (metrák) = 100 kg
  • Objem: 1 hl = 100 l, 1 l = 10 dl = 100 cl = 1000 ml
  • Čas: 1 deň = 24 h, 1 h = 60 min, 1 min = 60 s

Pri premene na menšiu jednotku číslo násobíme, pri premene na väčšiu jednotku číslo delíme.

2. Vysvetlenie

Predstav si, že jednotky sú ako schody. Keď ideš na menšiu jednotku (z m na cm), ideš nadol a číslo sa zväčšuje — preto násobíš. Keď ideš na väčšiu jednotku (z g na kg), ideš nahor a číslo sa zmenšuje — preto delíš.

Postup po krokoch: 1. Zisti, z akej a na akú jednotku premieňaš. 2. Nájdi prevodné číslo medzi nimi (napr. medzi m a cm je to 100). 3. Rozhodni sa: menšia jednotka → · (krát), väčšia jednotka → : (delené). 4. Vypočítaj a pripíš správnu jednotku k výsledku.

Pri čase pozor — nepoužívaš desiatky a stovky, ale 60 (sekundy, minúty) a 24 (hodiny v dni).

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — dĺžka na väčšiu jednotku: Ihrisko má dĺžku 250 m. Koľko je to v km?
Z m na km ideme na väčšiu jednotku, preto delíme.
Prevodné číslo: 1 km = 1000 m
250 : 1000 = 0,25
Výsledok: 250 m = 0,25 km

Príklad 2 — dĺžka na menšiu jednotku: Lavica má dĺžku 1,2 m. Koľko je to cm a koľko mm?
Z m na cm ideme na menšiu jednotku, preto násobíme. 1 m = 100 cm
1,2 · 100 = 120 cm
1 m = 1000 mm, teda 1,2 · 1000 = 1 200 mm
Výsledok: 1,2 m = 120 cm = 1 200 mm

Príklad 3 — hmotnosť: Vrecko zemiakov váži 5 kg. Koľko je to gramov a koľko dekagramov?
Z kg na g ideme na menšiu jednotku, násobíme. 1 kg = 1000 g
5 · 1000 = 5 000 g
1 kg = 100 dag, teda 5 · 100 = 500 dag
Výsledok: 5 kg = 5 000 g = 500 dag

Príklad 4 — objem: V kanvici je 1,5 l vody. Koľko je to ml? A koľko litrov je 750 ml?
1 l = 1000 ml. Z l na ml násobíme: 1,5 · 1000 = 1 500 ml
Z ml na l delíme: 750 : 1000 = 0,75 l
Výsledok: 1,5 l = 1 500 ml a 750 ml = 0,75 l

Príklad 5 — čas: Film trvá 2 h 15 min. Koľko je to minút? Koľko minút je 240 s?
Pri čase nepočítame po 10 a 100, ale po 60: 1 h = 60 min
2 h = 2 · 60 = 120 min, k tomu 15 min: 120 + 15 = 135 min
1 min = 60 s, teda 240 s = 240 : 60 = 4 min
Výsledok: 2 h 15 min = 135 min a 240 s = 4 min

Príklad 6 — z praxe, nákup: Mama kúpila 1,5 kg múky a 40 dag cukru. Koľko gramov to je spolu?
Obe hodnoty premeníme na rovnakú jednotku (g).
1,5 kg = 1,5 · 1000 = 1 500 g
40 dag = 40 · 10 = 400 g
Spolu: 1 500 + 400 = 1 900 g
Výsledok → spolu 1 900 g

Prečo je to dôležité: Premieňať jednotky potrebuješ pri varení, nakupovaní, cestovaní, športe aj pri stavbe či meraní izby. Bez správnej premeny by si si kúpil 10-krát viac múky alebo by ti chýbal materiál. Jednotky sú jazyk, ktorým sa dohodne celý svet.

Precvič si

  1. Premeň: 3 m = ___ cm.
  2. Premeň: 4 500 m = ___ km.
  3. Premeň: 7 dag = ___ g.
  4. Premeň: 3 l = ___ dl.
  5. Premeň: 2 h 20 min = ___ min.
  6. Fľaša má 1,5 l džúsu. Do jedného pohára sa zmestí 250 ml. Koľko pohárov naleješ?
Ukáž riešenia
  1. Na menšiu jednotku násobíme, 1 m = 100 cm: 3 · 100 → 300 cm
  2. Na väčšiu jednotku delíme, 1 km = 1000 m: 4 500 : 1000 → 4,5 km
  3. 1 dag = 10 g: 7 · 10 → 70 g
  4. 1 l = 10 dl: 3 · 10 → 30 dl
  5. 2 · 60 = 120 min; 120 + 20 → 140 min
  6. 1,5 l = 1 500 ml; 1 500 : 250 → 6 pohárov
Krok 4 — Kvíz (over si pochopenie)
Krok 5 — Test (precvič sa)
  1. Premeň: 7 km = ___ m, 250 cm = ___ m, 0,4 m = ___ mm.
  2. Premeň: 3 kg = ___ g, 6000 g = ___ kg, 2 t = ___ kg.
  3. Premeň: 2 l = ___ ml, 1500 ml = ___ l, 5 dl = ___ ml.
  4. Premeň: 1 h 45 min = ___ min, 180 s = ___ min, 3 dni = ___ h.
  5. Mama kúpila 2,5 kg jabĺk a 80 dag hrušiek. Koľko gramov ovocia kúpila spolu?
Ukáž riešenia
  1. 7 · 1000 → 7 000 m; 250 : 100 → 2,5 m; 0,4 · 1000 → 400 mm
  2. 3 · 1000 → 3 000 g; 6 000 : 1000 → 6 kg; 2 · 1000 → 2 000 kg
  3. 2 · 1000 → 2 000 ml; 1 500 : 1000 → 1,5 l; 1 dl = 100 ml, 5 · 100 → 500 ml
  4. 1 h = 60 min, 60 + 45 → 105 min; 180 : 60 → 3 min; 1 deň = 24 h, 3 · 24 → 72 h
  5. 2,5 kg = 2,5 · 1000 = 2 500 g; 80 dag = 80 · 10 = 800 g; spolu 2 500 + 800 → 3 300 g

Cvičné príklady. Reálne testové otázky doplníme po overení.

Krok 9 — Výstupný test (zvládol / nezvládol)

Záverečný hodnotený test témy. Výsledok uvidí aj rodič. Zvládnutie = aspoň 80 %.

← Späť na katalóg