Pohyb telesa, rýchlosť a dráha Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Pohyb telesa — Pohyb je zmena polohy telesa voči inému telesu (vzťažnému telesu) počas času. Či sa teleso pohybuje, závisí od toho, voči čomu jeho polohu sledujeme — preto hovoríme, že pohyb je relatívny. Napríklad cestujúci sediaci vo vlaku je v pokoji voči vlaku, ale v pohybe voči stanici.

2. Vzťažné teleso — Je teleso, voči ktorému určujeme, či sa sledované teleso pohybuje alebo je v pokoji. Bez zvolenia vzťažného telesa nemá zmysel hovoriť o pohybe ani o pokoji. Práve preto môže byť to isté teleso súčasne v pokoji (voči jednému telesu) aj v pohybe (voči inému).

3. Trajektória — Je myslená čiara, ktorú teleso pri pohybe opisuje — teda spojnica všetkých polôh, ktorými teleso prešlo. Podľa tvaru trajektórie delíme pohyb na priamočiary (po priamke) a krivočiary (po krivke, napr. po kružnici). Trajektória nám pomáha predstaviť si dráhu pohybu.

4. Dráha (s) — Dráha je dĺžka trajektórie, ktorú teleso prejde za určitý čas; je to fyzikálna veličina so značkou s. Základná jednotka je meter (m), v praxi používame aj kilometre (km) či centimetre (cm). Dráha je vždy kladné číslo a hovorí nám, „koľko cesty" teleso prekonalo.

5. Čas (t) — Čas je veličina, ktorá udáva, ako dlho pohyb trvá; značka je t a základná jednotka sekunda (s). Často počítame aj v minútach (min) a hodinách (h), pričom platí 1 h = 60 min = 3600 s. Pri riešení úloh musíme jednotky času a dráhy správne premieňať, inak vyjde nesprávny výsledok.

6. Rýchlosť (v) — Rýchlosť udáva, akú dráhu teleso prejde za jednotku času, a hovorí nám, ako rýchlo sa teleso pohybuje. Značka je v, základná jednotka meter za sekundu (m/s), bežná je aj kilometer za hodinu (km/h). Rýchlosť je veličina, ktorá spája dráhu a čas do jedného čísla.

7. Vzťah v = s/t — Rýchlosť vypočítame tak, že prejdenú dráhu vydelíme časom: v = s/t. Tento vzťah je základom celej témy a používa sa, keď poznáme dráhu a čas a hľadáme rýchlosť. Napríklad ak auto prejde 100 m za 5 s, jeho rýchlosť je v = 100/5 = 20 m/s.

8. Vzťahy s = v·t a t = s/v — Z hlavného vzorca vieme odvodiť dve ďalšie podoby: dráhu vypočítame ako s = v·t (rýchlosť násobíme časom) a čas ako t = s/v. Tieto tri vzťahy spolu súvisia a vyberáme si ten, ktorý sa hodí podľa toho, čo máme zadané a čo hľadáme. Sú to najpoužívanejšie vzorce pri riešení úloh o pohybe.

9. Premena jednotiek rýchlosti — Medzi m/s a km/h platí prevod: 1 m/s = 3,6 km/h, teda z m/s na km/h násobíme číslom 3,6 a opačne delíme 3,6. Napríklad 10 m/s = 36 km/h. Správna premena jednotiek je kľúčová, aby sme mohli porovnávať rýchlosti a dosadzovať do vzorcov.

10. Rovnomerný pohyb — Pri rovnomernom pohybe sa teleso pohybuje stále rovnakou (nemennou) rýchlosťou — za rovnaké časy prejde rovnaké dráhy. Rýchlosť je počas celého pohybu konštantná, preto sa dráha zväčšuje pravidelne. Je to najjednoduchší druh pohybu a vzorec v = s/t pre neho platí presne.

11. Nerovnomerný pohyb a priemerná rýchlosť — Pri nerovnomernom pohybe sa rýchlosť mení — teleso raz zrýchľuje, inokedy spomaľuje (napr. auto v meste). Pri takom pohybe počítame priemernú rýchlosť ako podiel celej prejdenej dráhy a celého času: v = s/t. Priemerná rýchlosť nám hovorí, akou stálou rýchlosťou by sme museli ísť, aby sme tú istú dráhu prešli za rovnaký čas.

12. Graf závislosti dráhy od času (s–t) — Na vodorovnú os zaznačíme čas t, na zvislú dráhu s. Pri rovnomernom pohybe je grafom rastúca priamka — čím je strmšia, tým je rýchlosť väčšia; teleso v pokoji má vodorovnú čiaru. Z grafu vieme odčítať, akú dráhu teleso prešlo za daný čas.

13. Graf závislosti rýchlosti od času (v–t) — Na vodorovnej osi je čas t a na zvislej rýchlosť v. Pri rovnomernom pohybe je grafom vodorovná priamka, lebo rýchlosť sa nemení; pri nerovnomernom pohybe čiara stúpa alebo klesá. Grafy nám umožňujú názorne porovnať a vyhodnotiť priebeh rôznych pohybov bez počítania.

1. Poučka

Teleso sa pohybuje, ak mení svoju polohu vzhľadom na iné teleso (vzťažné teleso). Pohyb opisujeme veličinami dráha s (akú vzdialenosť teleso prejde) a čas t (ako dlho sa pohybuje).

• Rýchlosť v udáva, akú dráhu teleso prejde za jednotku času: v = s / t.
• Rovnomerný pohyb — rýchlosť sa nemení (teleso prejde za rovnaké časy rovnaké dráhy).
• Nerovnomerný pohyb — rýchlosť sa mení; počítame priemernú rýchlosť.

Zo vzťahu v = s / t vieme odvodiť: s = v · t a t = s / v. Základná jednotka rýchlosti je meter za sekundu (m/s), bežne aj kilometer za hodinu (km/h).

2. Vysvetlenie

1. Najprv si vyber vzťažné teleso (napr. cesta, zem). Voči nemu sledujeme, či sa poloha mení.
2. Zmeraj dráhu s (v metroch alebo kilometroch) a čas t (v sekundách alebo hodinách).
3. Rýchlosť vypočítaš tak, že dráhu vydelíš časom: v = s / t.
4. Ak poznáš rýchlosť a chceš dráhu, vynásob: s = v · t. Ak chceš čas, deľ: t = s / v.
5. Pozor na jednotky: musia si zodpovedať. Ak je s v km a t v h, rýchlosť vyjde v km/h.
6. Prevod: 1 m/s = 3,6 km/h (z m/s na km/h násob 3,6; z km/h na m/s deľ 3,6).
7. Graf dráhy od času pri rovnomernom pohybe je priamka stúpajúca od začiatku. Graf rýchlosti od času je vodorovná priamka (rýchlosť je stále rovnaká).

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — priemerná rýchlosť: Cyklista prejde 30 km za 2 hodiny. Aká je jeho priemerná rýchlosť?
Zápis: s = 30 km, t = 2 h, v = ?
Vzorec: v = s / t
v = 30 / 2 = 15 km/h

Príklad 2 — dráha: Auto ide stálou rýchlosťou 90 km/h. Akú dráhu prejde za 3 hodiny?
Zápis: v = 90 km/h, t = 3 h, s = ?
Vzorec: s = v · t
s = 90 · 3 = 270 km

Príklad 3 — čas: Chodec kráča rýchlosťou 5 km/h. Ako dlho mu potrvá prejsť 10 km?
Zápis: s = 10 km, v = 5 km/h, t = ?
Vzorec: t = s / v
t = 10 / 5 = 2 h

Príklad 4 — rýchlosť v m/s a km/h: Bežec zabehne 100 m za 12,5 s. Aká je jeho rýchlosť v m/s a v km/h?
v = s / t = 100 / 12,5 = 8 m/s
Prevod: 1 m/s = 3,6 km/h, preto násobíme 3,6.
v = 8 · 3,6 = 28,8 km/h

Príklad 5 — prevod km/h na m/s: Auto ide v obci rýchlosťou 72 km/h. Koľko metrov prejde za sekundu?
Z km/h na m/s delíme 3,6.
v = 72 / 3,6 = 20 m/s

Príklad 6 — priemerná rýchlosť vlaku (prax): Vlak prejde prvý úsek 60 km za 1 h, potom stojí a zrýchľuje a druhý úsek 120 km prejde za 1,5 h. Aká je jeho priemerná rýchlosť na celej trati?
Pohyb je nerovnomerný, preto delíme celú dráhu celým časom (rýchlosti nepriemerujeme).
Celá dráha: s = 60 + 120 = 180 km, celý čas: t = 1 + 1,5 = 2,5 h
v = 180 / 2,5 = 72 km/h

Príklad 7 — graf dráhy od času: Teleso sa pohybuje rovnomerne rýchlosťou 5 m/s. Ako vyzerá graf závislosti dráhy od času?
Za 0 s prejde 0 m, za 1 s 5 m, za 2 s 10 m, za 3 s 15 m.
Za rovnaký čas pribudne vždy rovnaká dráha, body ležia na jednej priamke.
→ graf je priamka vychádzajúca z počiatku

Prečo je to dôležité: Vďaka týmto vzťahom vieme naplánovať, kedy dorazíme na výlet, prečo treba dodržiavať rýchlostné limity (dlhšia brzdná dráha pri vyššej rýchlosti), ako funguje navigácia v telefóne aj ako merajú rýchlosť radary. Pohyb, rýchlosť a dráha sú základ celej fyziky aj každodenného cestovania.

Precvič si

1. Autobus prejde 60 km za 1,5 hodiny. Aká je jeho priemerná rýchlosť?
2. Auto ide stálou rýchlosťou 50 km/h. Akú dráhu prejde za 4 hodiny?
3. Ako dlho trvá cesta 300 km pri rýchlosti 75 km/h?
4. Žiak prebehne 400 m za 80 s. Aká je jeho rýchlosť v m/s a v km/h?
5. Vlak ide rýchlosťou 108 km/h. Aká je jeho rýchlosť v m/s?
6. Auto prejde 20 km mestom za 0,5 hodiny a potom 100 km po diaľnici za 1 hodinu. Aká je jeho priemerná rýchlosť na celej ceste?