Reprezentácia informácií Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Informácia a údaj (dáta) — Informácia je obsah, ktorý nám niečo oznamuje a znižuje neistotu, zatiaľ čo údaj (dáta) je jej zápis v podobe, ktorú vie počítač spracovať. Počítač sám informáciám „nerozumie" — pracuje len s číslami, preto musíme každý text, obrázok či zvuk najprv zakódovať do čísel. Reprezentácia informácií je práve postup, ako prevedieme reálnu informáciu na údaje a späť.

2. Dvojková (binárna) sústava — Je to číselná sústava, ktorá používa iba dve číslice: 0 a 1. Počítače ju používajú preto, lebo elektronické súčiastky vedia spoľahlivo rozlíšiť dva stavy — vypnuté/zapnuté, nízke/vysoké napätie, ktoré označíme ako 0 a 1. Vďaka dvom stavom je technika jednoduchá a odolná voči chybám, na rozdiel od desiatich rôznych úrovní.

3. Bit — Bit (z anglického binary digit) je najmenšia jednotka informácie, ktorá nadobúda hodnotu 0 alebo 1. Jeden bit dokáže rozlíšiť práve dve možnosti (napr. áno/nie). Čím viac bitov spojíme, tým viac rôznych kombinácií vieme zapísať — s n bitmi je to 2ⁿ rôznych hodnôt.

4. Bajt (byte) = 8 bitov — Bajt je skupina 8 bitov a je základnou jednotkou, s ktorou počítač bežne narába. Pomocou 8 bitov vieme zapísať 2⁸ = 256 rôznych hodnôt (čísla 0 až 255). Práve na jeden bajt sa zvyčajne uloží jeden bežný znak textu, preto je bajt taký dôležitý.

5. Prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy — Každá pozícia v dvojkovom čísle má svoju váhu, ktorá je mocninou dvojky: zľava ... 8, 4, 2, 1. Hodnotu zistíme tak, že sčítame váhy tých pozícií, kde je 1 — napríklad 1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. Tento postup ukazuje, že dvojková aj desiatková sústava zapisujú to isté číslo, len inými symbolmi.

6. Kódovanie textu — ASCII a Unicode — Aby počítač uložil písmená, priradí každému znaku číslo podľa dohodnutej tabuľky. Staršie kódovanie ASCII používa 1 bajt a stačí pre anglickú abecedu (napr. písmeno „A" má kód 65). Pre slovenské znaky s diakritikou (á, č, ž) a tisíce znakov svetových jazykov sa používa Unicode (často v podobe UTF-8), ktorý na jeden znak môže použiť aj viac bajtov.

7. Kódovanie obrazu — pixely a rozlíšenie — Digitálny obraz je zložený z drobných farebných štvorčekov nazývaných pixely (obrazové body). Počet pixelov udáva rozlíšenie (napr. 1920 × 1080), pričom viac pixelov znamená ostrejší obraz a väčší súbor. Každý pixel má uloženú svoju farbu ako číslo, takže celý obrázok je v skutočnosti veľká tabuľka čísel.

8. Model RGB a farebná hĺbka — Farba pixela sa najčastejšie skladá z troch zložiek — červenej, zelenej a modrej (RGB), pričom každá má hodnotu 0–255 (jeden bajt). Spolu teda jeden farebný pixel zaberá 3 bajty a vie zobraziť vyše 16 miliónov farieb (256 · 256 · 256). Farebná hĺbka udáva, koľko bitov pripadá na farbu jedného pixela — čím viac bitov, tým viac odtieňov.

9. Kódovanie zvuku — vzorkovanie — Zvuk je v skutočnosti spojitá (analógová) vlna, ktorú počítač musí premeniť na čísla procesom nazývaným vzorkovanie. Mnohokrát za sekundu (napr. 44 100-krát, čo je vzorkovacia frekvencia) zmeria výšku vlny a uloží ju ako číslo. Čím častejšie vzorkuje a čím presnejšie hodnoty ukladá, tým vernejší je zvuk, ale aj tým väčší je súbor.

10. Jednotky veľkosti údajov — Veľkosť dát meriame v bajtoch a ich násobkoch: kilobajt (kB), megabajt (MB), gigabajt (GB), terabajt (TB). V informatike je každý ďalší stupeň zhruba 1024-násobok predošlého (2¹⁰ = 1024), takže 1 kB ≈ 1024 B, 1 MB ≈ 1024 kB a 1 GB ≈ 1024 MB. Tieto jednotky nám umožňujú porovnať, koľko miesta zaberie textový dokument (kB), fotka (MB) či film (GB).

11. Prečo majú rôzne údaje rôznu veľkosť — Text zaberá najmenej miesta, lebo na jeden znak stačí zhruba jeden bajt, kým obraz a zvuk potrebujú oveľa viac údajov. Nekomprimovaná fotka sa skladá z miliónov pixelov, pričom každý má vlastnú farbu, a minúta zvuku obsahuje desaťtisíce vzoriek. Preto sa na zmenšenie súborov používa kompresia (napr. formáty JPG, MP3), ktorá šikovne odstráni nepotrebné alebo opakujúce sa údaje.

1. Poučka

Počítač spracúva všetky informácie (text, obraz aj zvuk) ako čísla v dvojkovej sústave — pomocou dvoch číslic 0 a 1. Najmenšia jednotka informácie je bit (0 alebo 1), osem bitov tvorí bajt (byte). Údaje rôzneho druhu sa premieňajú na postupnosti bitov procesom, ktorý voláme kódovanie.

2. Vysvetlenie

Po krokoch: 1. Počítač má len dva stavy — vypnuté/zapnuté, čomu zodpovedá 0 a 1. Preto používa dvojkovú (binárnu) sústavu. 2. V desiatkovej sústave má každá pozícia hodnotu mocniny desiatky (1, 10, 100…). V dvojkovej má každá pozícia mocninu dvojky (1, 2, 4, 8, 16…). 3. Číslo prečítame tak, že sčítame mocniny dvojky tam, kde je 1. Napríklad 1011₂ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11. 4. Text sa kóduje tak, že každý znak má pridelené číslo (kódovacia tabuľka ASCII, dnes najmä Unicode/UTF-8). 5. Obraz sa rozdelí na malé body — pixely; každý pixel má číselne zapísanú farbu (napr. v modeli RGB — červená, zelená, modrá). 6. Zvuk sa meria veľa-krát za sekundu (vzorkovanie) a každá nameraná hodnota sa zapíše ako číslo. 7. Veľkosti údajov porovnávame v jednotkách: bit → bajt → kB → MB → GB → TB, kde každá vyššia je zhruba 1000-krát (presne 1024-krát) väčšia.

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — prevod z dvojkovej do desiatkovej sústavy: Preveď 101101₂ na desiatkové číslo.
Pozície sprava majú váhy 1, 2, 4, 8, 16, 32.
Jednotky sú na pozíciách s váhou 32, 8, 4 a 1.
32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45
Číslo → 45

Príklad 2 — prevod z desiatkovej do dvojkovej sústavy delením: Preveď 37 do dvojkovej sústavy.
Delíme dvomi a zapisujeme zvyšky:
37 : 2 = 18, zvyšok 1
18 : 2 = 9, zvyšok 0
9 : 2 = 4, zvyšok 1
4 : 2 = 2, zvyšok 0
2 : 2 = 1, zvyšok 0
1 : 2 = 0, zvyšok 1
Zvyšky čítame zdola nahor: 100101. Skúška: 32 + 4 + 1 = 37.
Zápis → 100101₂

Príklad 3 — koľko bitov treba: Koľko bitov potrebujeme, aby sme rozlíšili 100 rôznych hodnôt?
S n bitmi zapíšeme 2ⁿ hodnôt.
6 bitov: 2⁶ = 64, to je málo.
7 bitov: 2⁷ = 128, to stačí.
Najmenší počet → 7 bitov

Príklad 4 — veľkosť farebného obrázka: Obrázok 1000 × 800 pixelov je uložený bez kompresie v RGB, každý pixel zaberá 3 bajty. Aký veľký je súbor?
Počet pixelov: 1000 · 800 = 800 000.
Veľkosť: 800 000 · 3 = 2 400 000 B.
V MB (1 MB = 1024 · 1024 B = 1 048 576 B): 2 400 000 : 1 048 576 ≈ 2,3.
Veľkosť → 2 400 000 B, približne 2,3 MB

Príklad 5 — veľkosť zvuku: Zvuk sa vzorkuje 44 100-krát za sekundu a každá vzorka zaberie 2 bajty (jeden kanál, bez kompresie). Koľko miesta zaberie 1 minúta?
Za 1 sekundu: 44 100 · 2 = 88 200 B.
Za 1 minútu: 88 200 · 60 = 5 292 000 B.
5 292 000 : 1 048 576 ≈ 5,0
Veľkosť → približne 5 MB za minútu

Príklad 6 — z praxe, filmy na USB kľúči: Na USB kľúč s kapacitou 16 GB chceš nahrať filmy, každý má 1,5 GB. Koľko filmov sa zmestí celých?
16 : 1,5 ≈ 10,67
Jedenásty film by sa už celý nezmestil, počítame len celé filmy.
Počet → 10 filmov

Prečo je to dôležité: Keď vieš, ako sa údaje kódujú, chápeš, prečo má video väčší súbor ako text, prečo sa fotky komprimujú, koľko sa zmestí na USB kľúč a ako vlastne počítač „myslí". Je to základ digitálnej gramotnosti a ďalšieho štúdia informatiky.

Precvič si

1. Koľko rôznych hodnôt sa dá zapísať do jedného bajtu?
2. Preveď 11111₂ na desiatkové číslo.
3. Preveď číslo 25 do dvojkovej sústavy.
4. Koľko bitov majú 2 kB, ak 1 kB = 1024 B?
5. Z koľkých pixelov sa skladá obraz Full HD s rozlíšením 1920 × 1080?
6. Čiernobiely obrázok 800 × 600 pixelov má 1 bit na pixel. Koľko bajtov zaberie bez kompresie?