Rímske číslice Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Rímske číslice — Sú to znaky, ktorými zapisovali čísla starovekí Rimania, a používame ich dodnes. Na rozdiel od našich bežných (arabských) číslic nepoužívajú nulu ani poziciu desiatok a stoviek, ale skladajú sa zo siedmich písmen latinskej abecedy. Práve preto sa s nimi stretneš na hodinkách, v knihách aj na pomníkoch.

2. Sedem základných znakov — Celý systém stojí na siedmich písmenách: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000. Tieto si treba zapamätať naspamäť, lebo z nich sa skladajú všetky ostatné čísla. Pomôcka na poradie od najmenšieho po najväčšie: I, V, X, L, C, D, M.

3. Sčítavanie znakov (princíp pridávania) — Keď je menšia alebo rovnaká číslica napravo od väčšej, ich hodnoty sa spočítajú. Napríklad VI = 5 + 1 = 6, alebo XV = 10 + 5 = 15, či MCC = 1000 + 100 + 100 = 1200. Toto je najčastejší a najjednoduchší spôsob, ako vznikne rímske číslo.

4. Odčítavanie znakov (princíp predradenia) — Keď je menšia číslica naľavo od väčšej, jej hodnota sa odčíta. Tak vznikne IV = 5 − 1 = 4, IX = 10 − 1 = 9, XL = 50 − 10 = 40, či CM = 1000 − 100 = 900. Vďaka tomuto pravidlu sa nikdy nemusí písať to isté písmeno štyrikrát za sebou.

5. Pravidlo opakovania (najviac trikrát) — To isté písmeno môžeš napísať najviac tri razy za sebou, napríklad III = 3, XXX = 30, CCC = 300. Štyri rovnaké znaky sa nepíšu, preto namiesto IIII používame IV. Toto pravidlo robí zápis kratším a prehľadnejším.

6. Ktoré znaky sa smú odčítať — Odčítať sa smú len číslice I, X a C, a to vždy iba pred najbližšími dvomi väčšími. I sa píše len pred V a X (IV, IX), X len pred L a C (XL, XC), C len pred D a M (CD, CM). Preto napríklad 99 nie je IC, ale správne XCIX.

7. Znaky V, L a D sa neopakujú a neodčítavajú — Číslice pre päť, päťdesiat a päťsto (V, L, D) sa nikdy nepíšu dvakrát za sebou ani sa nepredsúvajú pred väčšiu číslicu. Desať totiž zapíšeme jedným X, nie ako VV. Vďaka tomu má každé číslo len jeden správny zápis.

8. Prevod z rímskeho na arabské číslo — Čítaš zľava doprava a sleduješ susedné znaky: ak je vľavo menší ako vpravo, odčítaš, inak pripočítavaš. Napríklad XXIV = 10 + 10 + (5 − 1) = 24, alebo MCMLXXXIV = 1000 + 900 + 50 + 30 + 4 = 1984. Postupné rozkladanie na časti je najistejší spôsob, ako sa nepomýliť.

9. Prevod z arabského na rímske číslo — Číslo si rozložíš na tisíce, stovky, desiatky a jednotky a každú časť zapíšeš zvlášť. Napríklad 2467 = 2000 (MM) + 400 (CD) + 60 (LX) + 7 (VII) = MMCDLXVII. Vždy postupuješ od najväčšej hodnoty po najmenšiu.

10. Žiadna nula a žiadne zlomky — Rímsky systém nepozná znak pre nulu ani pre desatinné čísla, lebo Rimania ho na počítanie nepotrebovali tak ako my. Číslo nula vyjadrovali slovom „nulla" (nič), nie znakom. To je veľký rozdiel oproti našim arabským číslam, kde je nula veľmi dôležitá.

11. Kde rímske číslice vidíme dnes — Stretneš sa s nimi na ciferníkoch hodín, pri označovaní storočí (21. storočie = XXI.), kapitol v knihách, panovníkov (Karol IV.) či ročníkov športových podujatí. Používajú sa tam, kde chceme pôsobiť slávnostne alebo tradične. Vďaka tomu je dobré im rozumieť aj v bežnom živote.

12. Najväčšie bežné číslo a obmedzenia — Bežne sa rímskymi číslicami zapisujú čísla približne do 3999 (MMMCMXCIX), lebo M sa opakuje najviac trikrát. Väčšie čísla sa zapisovali zložitejšie (napríklad s čiarkou nad písmenom, ktorá znamenala tisícnásobok). Preto je rímsky systém praktický skôr pre menšie čísla než pre veľké výpočty.

1. Poučka

Rímske číslice sú znaky, ktorými starí Rimania zapisovali čísla. Používa sa sedem písmen:

Pravidlá: - Číslo čítame a sčítavame zľava doprava, ak ide hodnota od väčšej po menšiu (VI = 5 + 1 = 6). - Ak je menší znak pred väčším, jeho hodnotu odčítame (IV = 5 − 1 = 4). - Ten istý znak sa môže opakovať najviac trikrát za sebou (III = 3, ale 4 už nie je IIII, lež IV). - Znaky V, L, D sa neopakujú a neodčítavajú.

2. Vysvetlenie

Rímske číslo prevedieš na arabské takto: 1. Rozlož číslo na jednotlivé znaky a napíš si ich hodnoty. 2. Pozri sa na susedné dvojice: ak je menší znak pred väčším, je to odčítanie (urob z dvojice jedno číslo). 3. Všetky ostatné znaky sčítaj.

Príklad: XIV → X = 10, potom IV = 5 − 1 = 4, spolu 10 + 4 = 14.

Naopak, arabské číslo na rímske skladáš od najväčších hodnôt: ber čo najviac M, potom C, X, I a pre čísla 4, 9, 40, 90… použi odčítanie (IV, IX, XL, XC, CD, CM).

Príklad: 24 → 10 + 10 + 4 = X + X + IV = XXIV.

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — čítanie rímskeho čísla: Koľko je MCMXCIV?
Čítame zľava doprava a hľadáme dvojice, kde je menší znak pred väčším.
M = 1000
CM = 1000 − 100 = 900 (C je pred väčším M)
XC = 100 − 10 = 90 (X je pred väčším C)
IV = 5 − 1 = 4 (I je pred väčším V)
Spolu: 1000 + 900 + 90 + 4 = 1994

Príklad 2 — zápis arabského čísla po rádoch: Zapíš rímskymi číslicami 49.
Rozložíme na desiatky a jednotky: 49 = 40 + 9
40 = XL, 9 = IX
Spolu: XL + IX = XLIX
Prečo nie IL? I sa smie písať len pred V a X, nie pred L. Preto 49 nikdy nezapíšeme ako IL.

Príklad 3 — väčšie číslo po rádoch: Zapíš rímskymi číslicami 2026 a 1994.
2026 = 2000 + 20 + 6
2000 = MM, 20 = XX, 6 = VI
Spolu: MM + XX + VI = MMXXVI
Teraz opačným smerom ako v príklade 1: 1994 = 1000 + 900 + 90 + 4
1000 = M, 900 = CM, 90 = XC, 4 = IV
Spolu: M + CM + XC + IV = MCMXCIV

Príklad 4 — oprava chybných zápisov: Čo je zlé na zápisoch VV, IIII a IL?
VV: znak V sa nesmie opakovať. 5 + 5 = 10 a desať má vlastný znak → X
IIII: ten istý znak smie ísť najviac trikrát za sebou. 4 = 5 − 1 → IV
IL: I sa smie odčítať len od V a X, nie od L. 49 = 40 + 9 = XL + IX → XLIX

Príklad 5 — z praxe: V ktorom storočí bol rok 1848 a ako to zapíšeme? Ktorý v poradí bol Ľudovít XIV.?
Storočie: 19. storočie sú roky 1801 až 1900, rok 1848 do neho patrí.
19 = 10 + 9 = X + IX → 19. storočie = XIX.
Panovník: XIV = X + IV = 10 + 4 → Ľudovít XIV. je Ľudovít 14.

Prečo je to dôležité: Rímske číslice vidíš okolo seba dodnes — na ciferníku hodín (IV, IX, XII), pri menách panovníkov (Karol IV., Ľudovít XIV.), pri označení storočí (21. storočie = XXI.), v kapitolách kníh, na pomníkoch a základných kameňoch budov. Keď ich vieš čítať, rozumieš nápisom a dátumom, ktoré bežné číslice nepoužívajú.

Precvič si

1. Koľko je XXIII?
2. Koľko je LXXIV?
3. Koľko je XCIX?
4. Koľko je CDXC?
5. Koľko je MDCCCXLVIII?
6. Zapíš rímskymi číslicami 38.
7. Zapíš rímskymi číslicami 444.
8. Zapíš rímskymi číslicami 1999.
9. Oprav chybný zápis XXXX a vysvetli prečo.
10. V ktorom storočí bol rok 1492? Zapíš ho rímskymi číslicami.