Skladanie síl, rovnováha a ťažisko Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Sila (F) — fyzikálna veličina, ktorá vyjadruje vzájomné pôsobenie telies a meria sa v newtonoch (N). Sila má veľkosť, smer aj pôsobisko, preto ju znázorňujeme šípkou (vektorom). Práve preto, že sila má smer, musíme pri skladaní viacerých síl brať do úvahy, ktorým smerom pôsobia.

2. Výslednica síl (F) — jedna sila, ktorá nahradí všetky sily pôsobiace na teleso a má na teleso rovnaký účinok ako ony spolu. Skladanie síl je práve hľadanie tejto výslednice. Vďaka nej dokážeme zložité pôsobenie viacerých síl zjednodušiť na jediné, s ktorým sa ľahšie počíta.

3. Skladanie síl v jednej priamke rovnakého smeru — keď dve sily pôsobia na teleso v jednej priamke a tým istým smerom, ich veľkosti sčítame: F = F₁ + F₂. Výslednica má potom smer oboch síl a je väčšia ako každá z nich. Príkladom sú dvaja ľudia, ktorí ťahajú vozík na tú istú stranu — ich sily sa spoja.

4. Skladanie síl v jednej priamke opačného smeru — keď dve sily pôsobia v jednej priamke proti sebe, ich veľkosti odčítame: F = F₁ − F₂ (väčšia mínus menšia). Výslednica má smer väčšej sily. Príkladom je preťahovanie lanom — vyhráva tá strana, ktorej sila je väčšia.

5. Rovnováha síl — nastáva vtedy, keď je výslednica všetkých síl pôsobiacich na teleso nulová (F = 0 N). Teleso sa potom nezačne pohybovať ani nezmení svoj pohyb, lebo sily sa navzájom vyrušia. Pri preťahovaní lanom je rovnováha vtedy, keď obe strany ťahajú rovnako silno a lano sa nehýbe.

6. Páka — jednoduchý stroj tvorený tuhou tyčou, ktorá sa môže otáčať okolo pevného bodu nazývaného os otáčania (opora). Páka mení otáčavý účinok sily a umožňuje nám menšou silou zdvihnúť veľké bremeno. Používame ju v nožniciach, kliešťach, hojdačke aj v ľudskom tele (napríklad predlaktie).

7. Otáčavý účinok sily (moment sily) — vyjadruje, ako sila otáča teleso okolo osi, a závisí od veľkosti sily aj od ramena sily. Vypočíta sa ako súčin sily a ramena: M = F · r, jednotka je newtonmeter (N·m). Čím ďalej od osi sila pôsobí, tým väčší otáčavý účinok má — preto kľučku otáčame na okraji a nie pri osi.

8. Rameno sily (r) — kolmá vzdialenosť medzi osou otáčania a priamkou, v ktorej pôsobí sila. Práve rameno rozhoduje o tom, aký silný bude otáčavý účinok, nielen samotná sila. Predĺžením ramena (napríklad dlhšou tyčou) dosiahneme väčší účinok s menšou silou — to je princíp páky.

9. Rovnováha na páke (momentová podmienka) — páka je v rovnováhe, keď sa otáčavý účinok na ľavej strane rovná otáčavému účinku na pravej strane: F₁ · r₁ = F₂ · r₂. To znamená, že menšia sila na dlhšom ramene vyrovná väčšiu silu na kratšom ramene. Tento vzťah objavíme praktickou činnosťou napríklad na páke so závažiami alebo na hojdačke.

10. Ťažisko — pôsobisko tiažovej sily telesa, teda bod, v ktorom akoby bola sústredená celá hmotnosť (tiaž) telesa. Každé teleso má jediné ťažisko a to môže ležať aj mimo samotnej hmoty telesa (napríklad ťažisko obruče je v jej strede, kde nič nie je). Ťažisko nájdeme napríklad zavesením telesa na niť alebo balansovaním na hrote prsta.

11. Stabilita a poloha ťažiska — telesa je tým stabilnejšie (stálejšie), čím nižšie má ťažisko a čím väčšiu plochu má pod sebou (oporná plocha). Teleso je v rovnováhe, kým zvislica spustená z ťažiska prechádza opornou plochou; ak ju opustí, teleso sa preklopí. Preto majú pretekárske autá nízke ťažisko a stavač („nevypadnúteľná" hračka) má ťažisko tesne nad podlahou.

12. Tiažová sila a hmotnosť — na ťažisko pôsobí tiažová sila, ktorá ťahá teleso zvisle nadol k Zemi a vypočíta sa ako F = m · g, kde g ≈ 10 N/kg. Práve táto sila spôsobuje, že telesá padajú a že ich vieme zavesiť do rovnováhy. Pochopenie ťažiska má praktický význam v stavebníctve, doprave aj v športe, kde rozhoduje o stabilite a bezpečnosti.

1. Poučka

• Skladanie síl = nahradenie dvoch alebo viacerých síl jednou silou, ktorá má rovnaký účinok. Táto sila sa volá výslednica F.
• Sily v jednej priamke rovnakého smeru sa sčítavajú: F = F₁ + F₂
• Sily v jednej priamke opačného smeru sa odčítavajú: F = F₁ − F₂ (smer má väčšia sila)
• Otáčavý účinok sily opisuje moment sily: M = F · r, kde r je rameno sily (kolmá vzdialenosť od osi otáčania). Jednotka je N·m (newtonmeter).
• Páka je v rovnováhe, keď sa otáčavé účinky síl na oboch stranách vyrovnajú: F₁ · r₁ = F₂ · r₂.
• Ťažisko je bod, v ktorom pôsobí výsledná tiažová sila telesa (akoby bola sústredená celá hmotnosť telesa).

2. Vysvetlenie

1. Na teleso pôsobí často viac síl naraz. Aby sme to zjednodušili, nahradíme ich jednou výslednicou.
2. Ak ťahajú tým istým smerom, ich účinky sa spájajú → sily sčítaš. Ak ťahajú proti sebe, časť sa „vyruší" → sily odčítaš a výslednica smeruje za väčšou silou. Ak sú rovnako veľké a opačné, výslednica je nula → teleso je v rovnováhe.
3. Pri otáčaní (páka, dvere, kľúč) nezáleží len na veľkosti sily, ale aj na tom, ako ďaleko od osi pôsobí. Preto počítame moment sily M = F · r. Čím dlhšie rameno, tým menšiu silu potrebuješ.
4. Páka je v rovnováhe, keď je moment vľavo rovný momentu vpravo: F₁ · r₁ = F₂ · r₂.
5. Ťažisko nájdeš pri pravidelných telesách v ich strede (geometrický stred). Nepravidelné teleso zavesíš za rôzne body — ťažisko leží na priesečníku zvislých čiar. Čím nižšie je ťažisko a čím širšia je podstava, tým je teleso stabilnejšie.

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — sily rovnakého smeru: Dvaja kamaráti ťahajú sane tým istým smerom silami F₁ = 120 N a F₂ = 80 N. Aká je výslednica?
Sily majú rovnaký smer, preto ich sčítame.
F = F₁ + F₂
F = 120 N + 80 N = 200 N v smere ťahania

Príklad 2 — sily opačného smeru (preťahovanie lanom): Družstvo A ťahá lano doľava silou 650 N, družstvo B doprava silou 580 N. Aká je výslednica a kam sa lano pohne?
Sily majú opačný smer, preto od väčšej odčítame menšiu.
F = F₁ − F₂ = 650 N − 580 N = 70 N
Smer výslednice určuje väčšia sila → 70 N doľava, vyhráva družstvo A

Príklad 3 — moment sily: Kľúčom s ramenom r = 0,25 m uťahuješ skrutku silou F = 40 N. Aký je moment sily?
M = F · r
M = 40 N · 0,25 m = 10 N·m

Príklad 4 — rovnováha na hojdačke: Peter (F₁ = 500 N) sedí na hojdačke r₁ = 1,2 m od osi. Ako ďaleko od osi si musí na druhú stranu sadnúť Eva (F₂ = 400 N)?
F₁ · r₁ = F₂ · r₂
500 N · 1,2 m = 400 N · r₂
600 = 400 · r₂
r₂ = 600 : 400 = 1,5 m

Príklad 5 — páka a prevod jednotiek: Vľavo na páke visí závažie 30 N vo vzdialenosti 40 cm od osi. Akou silou treba pôsobiť vpravo vo vzdialenosti 0,6 m?
Obe ramená v rovnakých jednotkách: r₁ = 40 cm = 0,4 m, r₂ = 0,6 m
F₁ · r₁ = F₂ · r₂
30 N · 0,4 m = F₂ · 0,6 m
12 = F₂ · 0,6
F₂ = 12 : 0,6 = 20 N

Príklad 6 — ťažisko (prax): Prečo sa nákladné auto naložené až po strechu v ostrej zákrute prevráti ľahšie ako auto s nákladom uloženým nízko?
Vysoko uložený náklad zdvihne ťažisko auta.
V zákrute sa auto nakláňa; pri vysokom ťažisku stačí malé naklonenie a zvislica z ťažiska vyjde mimo kolies (mimo podstavy).
→ nízke ťažisko a široká podstava dávajú väčšiu stabilitu

Príklad 7 — páky okolo nás: Kde je os otáčania pri nožniciach a pri fúriku?
Nožnice: čepele sa otáčajú okolo skrutky v kĺbe.
Fúrik: celý fúrik sa otáča okolo osi kolesa.
→ nožnice skrutka v kĺbe, fúrik os kolesa

Prečo je to dôležité: vďaka skladaniu síl a momentu sily vieme navrhnúť bezpečné žeriavy, mosty, váhy a nástroje (nožnice, kliešte, fúrik). Znalosť ťažiska chráni pred prevrátením áut, nábytku aj žeriavov a pomáha v športe udržať rovnováhu.

Precvič si

1. Na teleso pôsobia rovnakým smerom sily 30 N a 50 N. Aká je výslednica?
2. Na teleso pôsobia opačnými smermi sily 90 N a 35 N. Urči výslednicu a jej smer.
3. Vypočítaj moment sily 25 N, ktorá pôsobí na ramene dlhom 0,4 m.
4. Akou silou musíš pôsobiť na kľúč s ramenom 0,2 m, aby bol moment sily 16 N·m?
5. Na páke pôsobí vľavo sila 80 N vo vzdialenosti 30 cm od osi. Akou silou treba pôsobiť vpravo vo vzdialenosti 60 cm, aby bola páka v rovnováhe?
6. Otec (800 N) sedí na hojdačke 1,5 m od osi. Ako ďaleko od osi si musí sadnúť syn (300 N)? Zmestí sa, ak je jedna strana hojdačky dlhá 3,5 m?