Uhol a jeho veľkosť Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Uhol — Uhol je rovinný útvar, ktorý vznikne, keď z jedného bodu vychádzajú dve polpriamky. Tento spoločný bod sa volá vrchol uhla a obe polpriamky sú ramená uhla. Uhol si môžeš predstaviť ako otvorenie medzi dvoma ramenami — čím viac sú ramená od seba roztvorené, tým väčší je uhol.

2. Vrchol a ramená — Vrchol je bod, z ktorého vychádzajú obe ramená uhla, a označuje sa veľkým písmenom (napríklad V alebo B). Ramená sú dve polpriamky tvoriace uhol. Veľkosť uhla nezávisí od dĺžky ramien — aj keď ramená predĺžiš, uhol zostáva rovnako veľký, lebo dôležité je len ich roztvorenie.

3. Označovanie uhla — Uhol zapisujeme znakom ∡ a najčastejšie tromi písmenami, napríklad ∡AVB, kde stredné písmeno (V) je vždy vrchol. Uhly môžeme pomenovať aj malými gréckymi písmenami ako α (alfa), β (beta) alebo γ (gama). Toto označovanie pomáha, aby sme presne vedeli, o ktorom uhle hovoríme, keď ich je na obrázku viac.

4. Stupeň ako jednotka — Veľkosť uhla meriame v stupňoch a značíme malým krúžkom hore, napríklad 90°. Celý plný kruh má 360°, čo je základ, z ktorého sa odvodzujú veľkosti všetkých ostatných uhlov. Stupeň je dohodnutá jednotka — ľudia si ju zvolili už v staroveku, pravdepodobne podľa približného počtu dní v roku.

5. Uhlomer — Uhlomer je rysovacia pomôcka v tvare polkruhu, ktorou meriame a rysujeme uhly. Má stupnicu od 0° do 180°, často dvojitú (jednu zľava doprava a druhú sprava doľava), a v strede značku, ktorú prikladáme presne na vrchol uhla. Pri meraní musíš jedno rameno uhla zarovnať s nulou na stupnici a odčítať, kde leží druhé rameno.

6. Ako odmerať uhol — Stred uhlomera priložíš na vrchol uhla a základňu uhlomera (čiaru s nulou) na jedno rameno. Potom sleduješ, cez ktoré číslo na stupnici prechádza druhé rameno — to číslo je veľkosť uhla v stupňoch. Dôležité je čítať tú stupnicu, ktorá pri ramene začína nulou, inak dostaneš nesprávny výsledok.

7. Pravý uhol — Pravý uhol má presne 90° a jeho ramená sú na seba kolmé. Označujeme ho malou štvorčekovou značkou vo vrchole namiesto oblúčika. Stretávame ho všade okolo seba — v rohoch zošita, dverí, okna či stola — preto je to najznámejší a veľmi dôležitý druh uhla.

8. Priamy uhol — Priamy uhol má presne 180° a jeho ramená ležia na jednej priamke, smerujú opačnými smermi. Vyzerá ako rovná čiara prechádzajúca cez vrchol. Priamy uhol je presne polovica plného kruhu a rovná sa dvom pravým uhlom spojeným dokopy (90° + 90° = 180°).

9. Ostrý uhol — Ostrý uhol je menší ako pravý uhol, čiže má menej ako 90° (napríklad 30°, 45° alebo 60°). Jeho ramená sú k sebe bližšie, menej roztvorené než pri pravom uhle. Príkladom je špička dobre zaostrenej ceruzky alebo otvorené nožnice len trochu pootvorené.

10. Tupý uhol — Tupý uhol je väčší ako pravý uhol, ale menší ako priamy uhol, čiže má od 90° do 180° (napríklad 120° alebo 150°). Jeho ramená sú výrazne roztvorené, viac než pri pravom uhle. Tupý uhol nájdeš napríklad pri sklopenom operadle stoličky alebo pri rozevretom vejári.

11. Porovnanie druhov uhlov — Druhy uhlov rozlišujeme práve podľa porovnania s pravým (90°) a priamym (180°) uhlom: ostrý < 90°, pravý = 90°, tupý je medzi 90° a 180°, priamy = 180°. Toto poradie ti pomôže rýchlo zaradiť každý uhol len pohľadom na to, ako veľmi sú ramená roztvorené. Schopnosť rozlíšiť ich je základom pre rysovanie trojuholníkov a iných útvarov.

12. Rysovanie uhla danej veľkosti — Ak chceš narysovať uhol napríklad 50°, najprv narysuješ jedno rameno a na jeho začiatok (budúci vrchol) priložíš stred uhlomera. Na stupnici si nájdeš a bodkou vyznačíš 50°, potom odoberieš uhlomer a spojíš vrchol s touto bodkou — vznikne druhé rameno. Presné rysovanie si vyžaduje ostrú ceruzku a pozorné prikladanie uhlomera, aby uhol mal naozaj požadovanú veľkosť.

1. Poučka

Uhol je časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami, ktoré vychádzajú z jedného bodu. Tento bod sa volá vrchol uhla a polpriamky sú ramená uhla. Veľkosť uhla meriame v stupňoch (°) pomocou uhlomera.

Podľa veľkosti rozlišujeme uhly: - ostrý uhol — menší ako 90° - pravý uhol — presne 90° - tupý uhol — väčší ako 90° a menší ako 180° - priamy uhol — presne 180° (ramená tvoria priamku)

2. Vysvetlenie

Predstav si dve polpriamky, ktoré začínajú v tom istom bode. Čím viac sa od seba „roztvoria", tým väčší uhol zvierajú.

Ako odmeriaš uhol uhlomerom: 1. Polož stred uhlomera (malú dierku alebo značku v strede) presne na vrchol uhla. 2. Otoč uhlomer tak, aby jedno rameno smerovalo na nulu (0°) na stupnici. 3. Pozri sa, na ktoré číslo ukazuje druhé rameno — to je veľkosť uhla. 4. Dávaj pozor, uhlomer má dve stupnice (zhora aj zdola). Vždy čítaj tú, ktorá začína nulou na tvojom ramene.

Uhol zapisujeme značkou, napríklad uhol α (alfa) = 60°.

3. Príklady a prečo je to dôležité

1. Hodiny — ručičky hodín zvierajú uhol. O 3:00 zvierajú presne pravý uhol (90°).
2. Roh zošita alebo dvere — roh stola, knihy či okna je pravý uhol (90°).
3. Strecha domu — dve šikmé časti strechy zvierajú vo vrchole tupý uhol, aby z nej stekala voda a sneh.
4. Rozkročené nohy alebo otvorené nožnice — keď nožnice mierne otvoríš, vznikne ostrý uhol; keď ich roztvoríš naširoko, vznikne tupý uhol.
5. Šport — futbalista počíta uhol prihrávky a strely na bránu; čím lepší uhol, tým väčšia šanca na gól.

Prečo je to dôležité: Uhly sú všade okolo nás — v stavbách, nábytku, mapách aj v navigácii. Stolár, murár, architekt či pilot musia uhly presne merať, inak by domy boli krivé a lietadlá by nezatáčali správne. Keď vieš pracovať s uhlami, lepšie rozumieš tvarom sveta.