Zapojenie rezistorov Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Rezistor — Rezistor je súčiastka, ktorej hlavnou úlohou je klásť odpor elektrickému prúdu a tým ho v obvode obmedzovať. Používa sa napríklad na ochranu citlivých súčiastok (LED diódy) pred príliš veľkým prúdom alebo na nastavenie potrebného napätia. V schémach sa značí obdĺžnikom s písmenom R.

2. Elektrický odpor R — Elektrický odpor je fyzikálna veličina, ktorá vyjadruje, ako veľmi súčiastka bráni priechodu elektrického prúdu. Označuje sa písmenom R a jej jednotkou je ohm (Ω). Čím väčší odpor, tým menší prúd preteká obvodom pri rovnakom napätí.

3. Jednotka ohm (Ω) — Jednotka odporu je pomenovaná po nemeckom fyzikovi Georgovi Simonovi Ohmovi (1789–1854). Platí, že 1 Ω je odpor vodiča, cez ktorý pri napätí 1 V preteká prúd 1 A. Väčšie odpory sa udávajú v kiloohmoch (1 kΩ = 1000 Ω) a megaohmoch (1 MΩ = 1 000 000 Ω).

4. Ohmov zákon — Ohmov zákon je základný vzťah medzi napätím, prúdom a odporom: U = R · I. Z neho vieme odvodiť aj R = U / I a I = U / R. Tento zákon je kľúčom k výpočtom v každom obvode, vrátane zapojenia rezistorov.

5. Sériové (za sebou) zapojenie — Pri sériovom zapojení sú rezistory zapojené jeden za druhým do jednej slučky, takže prúd nemá inú cestu a musí prejsť cez všetky. Pripomína to viacero prekážok na jednej ceste za sebou. Príkladom sú staré vianočné svetielka — keď zhasne jedna žiarovka, prerušený obvod zhasne všetky.

6. Výsledný odpor pri sériovom zapojení — Pri sériovom zapojení sa odpory jednoducho sčítavajú: R = R₁ + R₂ + R₃ + …. Výsledný odpor je preto vždy väčší než najväčší z jednotlivých rezistorov. Napríklad rezistory 10 Ω a 20 Ω dajú spolu výsledný odpor 30 Ω.

7. Prúd a napätie v sériovom obvode — V sériovom obvode preteká všetkými rezistormi rovnaký prúd I, lebo má len jednu cestu. Naopak, celkové napätie zdroja sa rozdelí medzi jednotlivé rezistory: U = U₁ + U₂ + U₃. Väčší podiel napätia pripadne na rezistor s väčším odporom.

8. Paralelné (vedľa seba) zapojenie — Pri paralelnom zapojení sú rezistory zapojené vedľa seba medzi tie isté dva body, takže prúd má viac vetiev, ktorými môže tiecť. Pripomína to viac jazdných pruhov na ceste — autá sa rozdelia. Takto je zapojená väčšina spotrebičov v domácnosti, preto jeden môže fungovať nezávisle od druhého.

9. Výsledný odpor pri paralelnom zapojení — Pri paralelnom zapojení sa sčítavajú prevrátené hodnoty odporov: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + …. Výsledný odpor je preto vždy menší než najmenší z jednotlivých rezistorov, lebo prúd má viac ciest. Pre dva rezistory možno použiť aj vzorec R = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂).

10. Prúd a napätie v paralelnom obvode — V paralelnom obvode má na všetkých vetvách rovnaké napätie U (sú pripojené k tým istým bodom). Celkový prúd sa naopak rozdelí do vetiev: I = I₁ + I₂ + I₃. Vetvou s menším odporom pretečie väčší prúd.

11. Dva rovnaké rezistory paralelne — Praktická pomôcka: ak zapojíme dva rovnaké rezistory paralelne, výsledný odpor je presne polovica ich hodnoty. Napríklad dva rezistory po 10 Ω dajú paralelne 5 Ω. Pri sériovom zapojení tých istých dvoch by to naopak bolo 20 Ω.

12. Prečo na zapojení záleží — Spôsob zapojenia rozhoduje o tom, aký prúd a napätie dostanú jednotlivé súčiastky, a tým aj o správnej funkcii a bezpečnosti obvodu. Sériovým zapojením vieme prúd obmedziť alebo rozdeliť napätie, paralelným zapojením zaistíme, že spotrebiče fungujú nezávisle a pod rovnakým napätím. Toto poznanie je základom návrhu každého elektrického zariadenia.

1. Poučka

Rezistory môžeme v elektrickom obvode zapojiť dvoma základnými spôsobmi:

• Sériové (za sebou): prúd preteká cez všetky rezistory jednou cestou. Výsledný odpor sa rovná súčtu jednotlivých odporov: R = R₁ + R₂ + R₃ + …
• Paralelné (vedľa seba): prúd sa rozdelí do viacerých vetiev. Prevrátená hodnota výsledného odporu sa rovná súčtu prevrátených hodnôt: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + … Pri dvoch rezistoroch sa dá použiť: R = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)

Odpor sa značí R a meria sa v ohmoch (Ω).

2. Vysvetlenie

Predstav si prúd ako vodu, ktorá tečie potrubím.

1. Sériové zapojenie je ako keď za sebou poukladáš viac úzkych rúrok. Voda musí prejsť cez všetky, takže prekážok pribúda → odpor sa zväčšuje. Výsledný odpor je preto vždy väčší než najväčší jednotlivý odpor.
2. Paralelné zapojenie je ako keď vedľa seba dáš viac rúrok. Voda má viac ciest, ako pretiecť → odpor sa zmenšuje. Výsledný odpor je vždy menší než najmenší jednotlivý odpor.
3. Pri sériovom zapojení tečie rovnaký prúd cez všetky rezistory; pri paralelnom je na všetkých vetvách rovnaké napätie.

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — sériové zapojenie: Rezistory R₁ = 10 Ω a R₂ = 20 Ω sú zapojené za sebou. Aký je výsledný odpor?
Pri sériovom zapojení sa odpory sčítajú: R = R₁ + R₂
R = 10 + 20 = 30 Ω

Príklad 2 — dva rovnaké rezistory paralelne: Rezistory R₁ = 10 Ω a R₂ = 10 Ω sú zapojené vedľa seba. Aký je výsledný odpor?
Pre dva rezistory: R = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
R = (10 · 10) / (10 + 10) = 100 / 20 = 5 Ω

Príklad 3 — dva rôzne rezistory paralelne: R₁ = 6 Ω a R₂ = 3 Ω sú zapojené paralelne. Aký je výsledný odpor?
R = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)
Pri paralelnom zapojení vyjde výsledok vždy menší ako najmenší z odporov.
R = (6 · 3) / (6 + 3) = 18 / 9 = 2 Ω

Príklad 4 — tri rezistory sériovo a prúd: Rezistory 2 Ω, 3 Ω a 5 Ω sú zapojené sériovo na zdroj 20 V. Aký je výsledný odpor a aký prúd tečie obvodom?
R = R₁ + R₂ + R₃ = 2 + 3 + 5 = 10 Ω
Ohmov zákon: I = U / R
I = 20 / 10 = 2 A

Príklad 5 — tri rovnaké rezistory paralelne: Tri rezistory po 30 Ω sú zapojené paralelne. Aký je výsledný odpor?
1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/30 + 1/30 + 1/30 = 3/30 = 1/10
R = 10 Ω

Príklad 6 — svetelná reťaz (prax): Vianočná reťaz má 20 rovnakých žiaroviek zapojených sériovo a je pripojená na 230 V. Aké napätie pripadá na jednu žiarovku?
Pri sériovom zapojení sa napätie zdroja rozdelí medzi spotrebiče: U = U₁ + U₂ + … + U₂₀
Žiarovky sú rovnaké, napätie sa delí rovnakým dielom.
U₁ = 230 / 20 = 11,5 V

Príklad 7 — zásuvky v byte (prax): Prečo môžeš vypnúť televízor a chladnička beží ďalej?
Zásuvky sú zapojené paralelne, každý spotrebič má vlastnú vetvu.
Vypnutím jednej vetvy sa ostatné vetvy neprerušia a na každej ostáva celé napätie 230 V.
→ spotrebiče v paralelných vetvách fungujú nezávisle

Prečo je to dôležité: Bez znalosti zapojenia by sme nevedeli navrhnúť žiadny elektrický spotrebič ani obvod. Pomocou sériového a paralelného zapojenia inžinieri nastavujú správny prúd a napätie — v telefónoch, autách, počítačoch aj v domácej elektroinštalácii. Správny výpočet odporu chráni súčiastky pred prehriatím a zničením.

Precvič si

1. Rezistory 15 Ω a 25 Ω sú zapojené sériovo. Aký je výsledný odpor?
2. Rezistory 20 Ω a 20 Ω sú zapojené paralelne. Aký je výsledný odpor?
3. Rezistory 12 Ω a 6 Ω sú zapojené paralelne. Aký je výsledný odpor?
4. Rezistory 4 Ω, 6 Ω a 10 Ω sú zapojené sériovo na zdroj 12 V. Vypočítaj výsledný odpor a prúd v obvode.
5. Päť rezistorov po 50 Ω je zapojených paralelne. Aký je výsledný odpor?
6. Rezistory 30 Ω a 60 Ω zapojíme raz sériovo a raz paralelne. Vypočítaj oba výsledné odpory. Pri ktorom zapojení potečie zo zdroja väčší prúd?