Zrkadlá a šošovky Nezačaté

0. Kľúčové fakty

1. Zákon odrazu svetla — Pri dopade lúča na lesklý povrch platí, že uhol dopadu sa rovná uhlu odrazu (α = α'), pričom dopadajúci lúč, odrazený lúč aj kolmica vztýčená v bode dopadu ležia v jednej rovine. Tento zákon je základom činnosti všetkých zrkadiel a vysvetľuje, prečo vidíme obraz v zrkadle. Uhly sa vždy merajú od kolmice (normály), nie od povrchu zrkadla.

2. Rovinné zrkadlo — Vytvára obraz, ktorý je priamy (vzpriamený), rovnako veľký ako predmet a zdanlivý (neskutočný), pretože vzniká za zrkadlom predĺžením odrazených lúčov. Obraz je zdanlivo rovnako ďaleko za zrkadlom, ako je predmet pred ním, a je stranovo prevrátený (ľavá a pravá strana sú vymenené). Práve preto v zrkadle vyzerá text napísaný odzadu.

3. Skutočný a zdanlivý obraz — Skutočný (reálny) obraz vzniká v mieste, kde sa odrazené alebo lomené lúče naozaj pretínajú, dá sa zachytiť na tienidlo a býva prevrátený. Zdanlivý (neskutočný) obraz vzniká len predĺžením lúčov, nedá sa premietnuť na tienidlo a býva vzpriamený. Rozlíšenie týchto dvoch typov je kľúčové pri zostrojovaní obrazov zrkadlami aj šošovkami.

4. Duté (konkávne) zrkadlo — Má odrážajúcu plochu na vnútornej strane guľového vrchlíka a dokáže rovnobežné lúče sústrediť do ohniska, preto sa nazýva spojné (zbiehavé). Podľa vzdialenosti predmetu vytvára buď skutočný prevrátený obraz (predmet ďalej ako ohnisko), alebo zväčšený zdanlivý vzpriamený obraz (predmet bližšie ako ohnisko). Využíva sa v reflektoroch, baterkách, kozmetických zrkadlách a zubárskych zrkadielkach.

5. Vypuklé (konvexné) zrkadlo — Odráža svetlo z vonkajšej strany vrchlíka a rovnobežné lúče rozptyľuje, takže sa nazýva rozptylné (rozbiehavé). Vždy vytvára zmenšený, priamy a zdanlivý obraz, no zato poskytuje veľký zorný uhol (široký rozhľad). Preto sa používa v spätných zrkadlách áut a v bezpečnostných zrkadlách na križovatkách a v obchodoch.

6. Ohnisko a ohnisková vzdialenosť (f) — Ohnisko (F) je bod, v ktorom sa pretnú lúče dopadajúce na zrkadlo alebo šošovku rovnobežne s optickou osou. Ohnisková vzdialenosť f je vzdialenosť ohniska od stredu optickej plochy a u guľového zrkadla platí, že f sa rovná polovici polomeru krivosti (f = r/2). Ohnisková vzdialenosť určuje, ako silno optická pomôcka láme alebo sústreďuje svetlo.

7. Lom svetla na šošovkách — Pri prechode svetla z jedného prostredia do druhého (napr. zo vzduchu do skla) sa lúč láme, čo je podstata fungovania šošoviek. Pri prechode do opticky hustejšieho prostredia sa lúč láme ku kolmici, pri prechode do redšieho od kolmice. Tvar šošovky usmerňuje lomené lúče tak, aby sa zbiehali alebo rozbiehali.

8. Spojná (spojka, konvexná) šošovka — Je na okrajoch tenšia a v strede hrubšia a rovnobežné lúče sústreďuje do ohniska, preto sa nazýva spojka. Podobne ako duté zrkadlo vytvára podľa polohy predmetu skutočný prevrátený obraz alebo zväčšený zdanlivý vzpriamený obraz (lupa). Používa sa v lupách, fotoaparátoch, ďalekohľadoch, mikroskopoch a na korekciu ďalekozrakosti.

9. Rozptylka (rozptylná, konkávna) šošovka — Je na okrajoch hrubšia a v strede tenšia a rovnobežné lúče rozptyľuje, akoby vychádzali z ohniska pred šošovkou. Vždy vytvára zmenšený, priamy a zdanlivý obraz, podobne ako vypuklé zrkadlo. Používa sa najmä na korekciu krátkozrakosti (myopie) v okuliaroch.

10. Optická mohutnosť (φ) — Vyjadruje, ako silno šošovka láme svetlo, a vypočíta sa ako prevrátená hodnota ohniskovej vzdialenosti: φ = 1/f. Jej jednotkou je dioptria (D), pričom platí 1 D = 1 m⁻¹ (ohnisková vzdialenosť sa dosadzuje v metroch). Spojky majú kladnú optickú mohutnosť, rozptylky zápornú — preto majú okuliare „plusové" a „mínusové" sklá.

11. Oko ako optická sústava — Ľudské oko funguje ako spojná šošovka, ktorá vytvára na sietnici skutočný, zmenšený a prevrátený obraz; mozog tento obraz „obracia" späť. Zaostrovanie na rôzne vzdialenosti zabezpečuje akomodácia — očná šošovka mení svoje zakrivenie pomocou očných svalov. Množstvo svetla reguluje dúhovka zmenou veľkosti zrenice.

12. Chyby oka a ich korekcia — Krátkozraké oko (myopia) sústreďuje obraz pred sietnicu a opravuje sa rozptylkou (mínusové sklá), zatiaľ čo ďalekozraké oko (hypermetropia) sústreďuje obraz za sietnicu a opravuje sa spojkou (plusové sklá). Tieto chyby vznikajú nesprávnou dĺžkou oka alebo zmenou lámavosti šošovky. Pochopenie šošoviek je tak priamo prepojené s každodennou praxou nosenia okuliarov a kontaktných šošoviek.

13. Optické prístroje — Lupa je jednoduchá spojná šošovka, ktorá vytvára zväčšený zdanlivý obraz; mikroskop kombinuje dve sústavy šošoviek (objektív a okulár) na pozorovanie veľmi malých predmetov. Ďalekohľad (teleskop) zväčšuje vzdialené objekty a fotoaparát vytvára skutočný zmenšený obraz na snímači. Všetky tieto prístroje sú praktickými aplikáciami zákonov odrazu a lomu svetla.

1. Poučka

Zrkadlo je hladká lesklá plocha, ktorá odráža svetlo (platí zákon odrazu: uhol odrazu = uhol dopadu). Šošovka je priehľadné teleso (zvyčajne zo skla), ktoré svetlo láme.

• Rovinné zrkadlo vytvára neskutočný, vzpriamený obraz rovnako veľký ako predmet.
• Duté (konkávne) zrkadlo svetlo zbieha do ohniska F, vypuklé (konvexné) ho rozptyľuje.
• Spojka (v strede hrubšia) lúče zbieha — môže vytvoriť skutočný aj neskutočný obraz.
• Rozptylka (v strede tenšia) lúče rozptyľuje — vytvára vždy neskutočný, zmenšený, vzpriamený obraz.

Pre šošovku platí zobrazovacia rovnica: 1/f = 1/a + 1/a′ (f — ohnisková vzdialenosť, a — vzdialenosť predmetu, a′ — vzdialenosť obrazu). Optická mohutnosť: φ = 1/f, jednotka dioptria (D), pričom f dosadzujeme v metroch.

2. Vysvetlenie

Postupne, po krokoch:

1. Svetlo sa pri zrkadle odráža, pri šošovke láme. Z toho vyplývajú všetky obrazy.
2. Ohnisko F je bod, kde sa zbiehajú lúče, ktoré prišli rovnobežne s optickou osou.
3. Obraz zostrojíme dvoma význačnými lúčmi: - lúč rovnobežný s osou → po odraze/lomu prejde ohniskom, - lúč cez stred šošovky (alebo do stredu zrkadla) → pokračuje bez zmeny smeru. Tam, kde sa lúče pretnú, vznikne obraz.
4. Skutočný obraz vznikne, keď sa lúče naozaj pretnú (dá sa zachytiť na tienidlo, je obrátený). Neskutočný obraz vznikne, keď sa pretínajú len ich predĺženia (nedá sa premietnuť, je vzpriamený).
5. Oko funguje ako spojka: šošovka oka premieta skutočný, zmenšený, obrátený obraz na sietnicu. Svalmi mení svoju mohutnosť — to je akomodácia.

3. Príklady a prečo je to dôležité

Príklad 1 — optická mohutnosť: Spojka má ohniskovú vzdialenosť f = 0,5 m. Aká je jej optická mohutnosť?
Zápis: f = 0,5 m (dosadzujeme v metroch), φ = ?
Vzorec: φ = 1 / f
φ = 1 / 0,5 = 2 D

Príklad 2 — ohnisková vzdialenosť okuliarov (prax): Na predpise okuliarov je +2,5 D. Aká je ohnisková vzdialenosť týchto šošoviek a o akú šošovku ide?
Zo vzorca φ = 1 / f vyjadríme f = 1 / φ.
Kladná optická mohutnosť znamená spojku.
f = 1 / 2,5 = 0,4 m

Príklad 3 — zobrazovacia rovnica: Predmet je 30 cm pred spojkou s ohniskovou vzdialenosťou 10 cm. Kde vznikne obraz?
Zápis: a = 30 cm, f = 10 cm, a′ = ?
Vzorec: 1/f = 1/a + 1/a′, teda 1/a′ = 1/f − 1/a
1/a′ = 1/10 − 1/30 = 3/30 − 1/30 = 2/30 = 1/15
a′ = 15 cm

Príklad 4 — predmet v dvojnásobnej ohniskovej vzdialenosti: Predmet je 40 cm pred spojkou s f = 20 cm. Kde vznikne obraz a aký bude?
1/a′ = 1/f − 1/a = 1/20 − 1/40 = 2/40 − 1/40 = 1/40, teda a′ = 40 cm
Predmet aj obraz sú v dvojnásobnej ohniskovej vzdialenosti, obraz je skutočný, prevrátený a rovnako veľký.
a′ = 40 cm

Príklad 5 — ohnisko dutého zrkadla: Duté zrkadlo má polomer krivosti r = 30 cm. Aká je jeho ohnisková vzdialenosť?
Vzorec: f = r / 2
f = 30 / 2 = 15 cm

Príklad 6 — lupa (prax): Hodinár drží súčiastku bližšie k lupe, ako je jej ohnisko. Aký obraz vidí?
Lupa je spojka; predmet bližšie ako ohnisko dáva obraz na tej istej strane ako predmet.
Lúče sa za šošovkou nepretínajú, pretínajú sa len ich predĺženia.
→ neskutočný, vzpriamený a zväčšený obraz

Príklad 7 — krátkozrakosť (prax): Krátkozraké oko vytvára obraz vzdialených predmetov pred sietnicou. Aké okuliare pomôžu?
Oko láme svetlo príliš silno, lúče treba pred okom trochu rozbiehať.
Lúče rozbieha rozptylka, ktorá má zápornú optickú mohutnosť.
→ okuliare s rozptylkami (mínusové dioptrie)

Príklad 8 — spätné zrkadlo v aute (prax): Prečo je spätné zrkadlo vypuklé?
Vypuklé zrkadlo vytvára zmenšený vzpriamený obraz, ale zachytí väčší priestor.
Vodič vidí viac, no predmety pôsobia ďalej, než naozaj sú.
→ vypuklé zrkadlo dáva väčší rozhľad

Prečo je to dôležité: Bez pochopenia zrkadiel a šošoviek by neexistovali okuliare, fotoaparáty, ani lekárske prístroje. A hlavne — pochopíš, ako vidí tvoje vlastné oko a prečo niekto potrebuje okuliare.

Precvič si

1. Spojka má ohniskovú vzdialenosť 0,2 m. Aká je jej optická mohutnosť?
2. Šošovka má optickú mohutnosť −2 D. Aká je jej ohnisková vzdialenosť a o akú šošovku ide?
3. Duté zrkadlo má polomer krivosti 40 cm. Aká je jeho ohnisková vzdialenosť?
4. Predmet je 60 cm pred spojkou s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm. Kde vznikne obraz?
5. Predmet je 15 cm pred spojkou s ohniskovou vzdialenosťou 10 cm. Kde vznikne obraz a bude väčší, alebo menší ako predmet?
6. Ďalekozraký človek nevidí ostro blízke predmety. Akú šošovku potrebuje a aké znamienko budú mať jeho dioptrie?